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    设直线l方程为(a＝1)x＝y＝2－a＝0(a∈R)

    (1)若l两坐标轴上的截距相等，求l方程；

    (2)若l过第二象限，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)L：(a＝1)x＝y－a＝0，当x＝0时，y＝a－2，当y＝0时，x＝，

    　　由题意得：a－2＝，∴a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2，

    　　∴直线L的方程为：x＝y＝2＝0或3x＝y＝0；(6分)

    　　(2)L不经过第二象限∴解得：a≤－1．


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    已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点与点A关于直线y＝x对称．设直线l过点A，斜率为k．

    (1)求双曲线S的方程；

    (2)当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

    (3)当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标．如图．

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    (1)

    求双曲线S的方程

    (2)

    当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为

    (3)

    当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源：浙江省萧山中学2012届高三上学期摸底考试数学文科试题 题型：044

    设直线l与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为(O为坐标原点)．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)当直线l经过点P(a，0)(a＞0)且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数A的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省六校联盟2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：044

    设抛物线M方程为y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，P(a，b(a≠0为直线y＝x与抛物线M的一个交点，|PF|＝5．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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