Question

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（，1）．
（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知x∈[0，]，且f（x）的最大值为2，求f（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用条件求出参数a，b，然后将三角函数进行化简，然后利用三角函数的图象研究函数的单调增区间．
（2）当x∈[0，]，通过三角函数的图象结合f（x）的最大值，确定参数a，进而求值．
解答：解：（1）由得：即b=c=1-a，所以．
因为a＜1，所以1-a＞0，所以当，即时，f（x）为增函数．
∴函数f（x）的单调增区间．（6分）
（2）x∈[0，]，，即．
当1-a＞0，即a＜1时，得a=-1；
当1-a＜0，即a＞1时，，无解；
当1-a=0，即a=1时，矛盾．

故，所以．（12分）
点评：本题考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解决三角函数的关键．