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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底为ABCD是正方形，侧棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

    (1)证明：PA∥平面EDB；

    (2)证明：PB⊥平面EFD．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)如图，连结AC，交BD于O，连结EO．

    ∵底面ABCD是正方形．

    ∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，

    ∴PA∥EO．

    而EO平面EDB，且PA平面EDB，

    ∴∥平面EDB．

    (2)∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

    ∴PD⊥DC．

    ∵PD=DC，可知△PDC是等腰三角形．

    而DE是斜边PC有中线，

    ∴DE⊥PC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

    同理PD⊥底面ABCD．

    得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，

    ∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE．　　　　 ②

    由①②推得DE⊥平面PBC．

    而PB平面PBC，

    ∴DE⊥PB．

    又EF⊥PB，且DE∩EF=E，

    ∴PB⊥平面EFD．


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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