Question

已知直线l：x+y-1=0与圆C：x²+y²-4x+3=0相交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求

y

x

的取值范围．

Answer 1

（1）方法一：由

x+y-1=0 x2+y2-4x+3=0

，求得x²+（1-x）²-4x+3=0． …（2分）
解得x₁=1，x₂=2，…（4分）
从而 y₁=0，y₂=-1．A（1，0），B（2-1），…（5分）
所以|AB|=

12+12

=

2

．        …（6分）
方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，…（2分）
则|CM|=

|2-1|

1+1

=

2

2

，|CA|=1，…（4分）
所以|AB|=2|AM|=2•

1- 1 2

=

2

．…（6分）
（2）令

y

x

=k，则y=kx．    …（7分）
由

y=kx x2+y2-4x+3=0

得（1+k²）x²-4x+3=0．     …（9分）
依题意有△=16-12（1+k²）=4-12k²=4（1-3k²）≥0，即k2-

1

3

≤0．…（11分）
解不等式k2-

1

3

≤0，得 -

3

3

≤k≤

3

3

…（13分）
故

y

x

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．     …（14分）