Question

设函数f（x）=cos（）-cos．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=cos（-）-cos=coscos+sinsin-cos
=cos+sin-cos=sin-cos
=sin（x-）
∴f（x）的最小正周期T==8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[（-2-x）-]
=sin（--x-）=-cos（x+）
∵0≤x≤2，∴≤x+≤
∴-≤cos（x+）≤
∴-≤-cos（x+）≤
故函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域为[-，]．
分析：（Ⅰ）先利用三角函数的有关公式，把f（x）转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再由公式T=即可求得最小正周期．
（Ⅱ）先由（Ⅰ）表示出函数f（-2-x），再把它转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，最后由正弦函数（或余弦函数）的值域求出函数f（-2-x）的值域．
点评：三角函数问题的解决：一般要把原函数转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再利用正弦函数（或余弦函数）的性质解决．