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    已知数列{an}的首项a1=4，且当n≥2时，an-1an-4an-1+4=0，数列{bn}满足数学公式（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数学公式（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有数学公式，求实数t的取值范围．

    （I）证明：∵，an-1an=4an-1-4
    ∴bn-bn-1==
    =-=-
    ∵a1=4
    ∴=-
    ∴数列{bn}是以为首项，以为公差的等差数列6
    ∴，an=2
    （II）∵=
    则由cn+1-cn==＞0可得n＜4
    ∴c1＜c2＜c3＜c4＞c5＞c6＞…＞cn
    ∴故cn有最大值c4=
    又∵恒成立，
    ∴
    ∴t或t
    分析：（I）要证明数列{bn}是等差数列，只要证明bn-bn-1==d（d常数），结合等差数列的通项公式可求bn
    （II）结合（I）可求=，然后结合数列的单调性可求cn的最大值，然后由恒成立，则只要，解不等式可求
    点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查恒成立问题，确定数列的通项，求出数列的最大值是解题的关键．
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    已知数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设b1=0，bn=
    Sn-1
    Sn
    (n≥2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
    52
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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