Question

（2013•青岛一模）已知函数f(x)=

x，x≤0 x2-x，x＞0

，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，1]
• B．[-

  1

  2

  ，1)
• C．(-

  1

  4

  ，0)
• D．(-

  1

  4

  ，0]

Answer 1

分析：原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．

解答：解：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，
等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：

由二次函数的知识可知，当x=

1

2

时，抛物线取最低点为-

1

4

，
函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（-

1

4

，0）时，
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故选C

点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．