Question

一个几何体的三视图如图π×1²×1=π所示，则该几何体的体积为

π+

3

3

．

Answer 1

分析：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，且圆柱的底面半径为1，高为1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，两直角边为

2

，高为

3

，分别求出棱柱与圆柱的体积，进而可求该几何体的体积．

解答：解：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，
其中圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为π×1²×1=π；
三棱锥的底面是等腰直角三角形，两直角边为

2

，高为

3

，
所以三棱柱的体积为

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×

3

=

3

3

，
所以该几何体的体积为π+

3

3

．
故答案为π+

3

3

．

点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．