Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N^*），则a₁₇=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、2^-987

Answer 1

分析：本题考查的是归纳推理，处理的方法是：先逐一求出数列中各项的值，分析归纳各项之间的变化规律，大胆猜想，解决问题．

解答：解：∵a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N^*），
∴a₁=1，
a₂=2，
a₃=2，
a₄=1，
a₅=

1

2

，
a₆=

1

2

，
a₇=1，
a₈=2，
a₉=2，
…
即a_n的值以6为周期重复出现，故a₁₇=a₅=

1

2

．
故选C

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．