Question

4．如果a＞0，b＞0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值是2，如果ab＞0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{b}{a}$＞0，可得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，验证等号成立的条件即可，同理可得第二个空．

解答 解：∵a＞0，b＞0，∴$\frac{b}{a}$＞0，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b时取等号，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值是2；
当ab＞0时，可得$\frac{b}{a}$＞0，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b时取等号，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值是2，即取值范围为[2，+∞）
故答案为：2；[2，+∞）

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．