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    已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，AB＝2，AD＝4，E是BC的中点，F是AD的中点

    (Ⅰ)证明：PE⊥BF

    (Ⅱ)求二面角D－PB－C的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)建立直角坐标系，则P(0，0，2)　E(2，2，0)

    　　B(0，2，0)　F(2，0，0)

    　　　

    　　

    　　(2)设面PBD的一个法向量，

    　　　　令

    　　同理，设面PBC的一个法向量为，可得

    　　

    　　二面角D－PB－C的余弦值为


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    9、已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
    平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （1）求证：AB∥平面PCD
    （2）求证：BC⊥平面PAC
    （3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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