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    如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。

       （1）求证：EG//D1F；

       （2）求锐二面角C1—D1E—F的余弦值。

    解法：（1）证明：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

           平面ABB1A1//平面DCC1D1­。

           平面平面ABB1A1=EG，

           平面平面DCC1D1=D1F，

                 4分

       （2）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，

           则有

                 6分

           设平面D1EGF的法向量为

           则由，

           得

           取，

           所以      8分

           又平面C1D1E的法向为         9分

    所以，

           所以，锐二面角C1—D1E—F的余弦值为     12分

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    8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

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    精英家教网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．
    （I）求证：EF∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．
    （1）求证：B1D⊥平面PQR；
    （2）设二面角B1-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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    （2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点．
    （1）求三棱锥E-AA1F的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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