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    给出下面四个推导过程：

    ①∵，∴；

    ②∵，∴；

    ③∵aÎ R，a≠0，∴；

    ④∵x，yÎ R，xy＜0，∴．

    其中正确的推导为

    [　　]

    A．①②

    B．①②

    C．③④

    D．①④
    答案：D
    解析：

    本小题要从基本不等式成立的条件考虑．

    解：①由于，∴，符合基本不等式的条件，故①推导正确；

    ②虽然，但当xÎ (0，1)或yÎ (0，1)时，lgx或lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；

    ③由aÎ R，不符合基本不等式的条件，∴是错误的．

    ④由xy＜0，得均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，均变为正数符合均值不等式的条件，故④正确．

    本小题主要考查均值不等式成立的条件，在应用时应特别注意．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为
    ①④
    ①④

    ①∵a，b∈R+，∴
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    •
    a
    b
    =2；
    ②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2
    		lgx•lgy
    ；
    ③∵a∈R，a≠0，∴
    4
    a
    +a≥2
    4
    a
    •a
    =4；
    ④∵x，y∈R，xy＜0，∴
    x
    y
    +
    y
    x
    =-[（-
    x
    y
    ）+（-
    y
    x
    ）]≤-2
    		(-
    x
    y
    )(-
    y
    x
    )
    =-2．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    给出下面四个推导过程：

    ①∵，∴；

    ②∵，∴；

    ③∵aÎ R，a≠0，∴；

    ④∵x，yÎ R，xy＜0，∴．

    其中正确的推导为

    [　　]

    A．①②
    B．①②
    C．③④
    D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为______
    ①∵a，b∈R+，∴
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    •
    a
    b
    =2；
    ②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2
    		lgx•lgy
    ；
    ③∵a∈R，a≠0，∴
    4
    a
    +a≥2
    4
    a
    •a
    =4；
    ④∵x，y∈R，xy＜0，∴
    x
    y
    +
    y
    x
    =-[（-
    x
    y
    ）+（-
    y
    x
    ）]≤-2
    		(-
    x
    y
    )(-
    y
    x
    )
    =-2．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省阜阳市汇文中学高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为   
    ①∵a，b∈R+，∴=2；
    ②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；
    ③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
    ④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省阜阳市汇文中学高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为   
    ①∵a，b∈R+，∴=2；
    ②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；
    ③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
    ④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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