Question

已知数列{a_n}满足（n∈N*），数列{b_n}前n项和，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）由已知得，当n≥2时，，
又b₁=1=3×1﹣2，符合上式．
故数列{b_n}的通项公式b_n=3n﹣2．
又∵，
∴，
故数列{a_n}的通项公式为．
（2），
①，
②，
①﹣②得
                         ==，
∴．
（3）∵，
∴
                    =，
当n=1时，c_n+1=c_n；
当n≥2时，c_n+1≤c_n，
∴．
若对一切正整数n恒成立，则只要即可，
（m+5）（m﹣1）≥0，解得 m≤﹣5，或m≥1，
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．