f（x）=1-（x-a）（x-b），a＜b，而m，n是方程f（x）=0的两根，m＜n，则a，b，m，n的大小关系为（　　）

A．a＜b＜m＜n

B．m＜b＜a＜n

C．m＜a＜b＜n

D．n＜a＜b＜m

分析：设g（x）=-（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）+1，故把函数g（x）的图象向上平移一个单位，可得函数f（x）的图象，数形结合可得a，b，m，n的大小关系．

解答：

解：设g（x）=-（x-a）（x-b），显然函数g（x）的零点为x=a和 x=b，
由于f（x）=g（x）+1，故把函数g（x）的图象向上平移一个单位，可得函数f（x）的图象，
再根据m，n是方程f（x）=0的两根，如图所示：
故有 m＜a＜b＜n，
故选C．

点评：本题主要考查函数零点的定义，函数图象的平移规律，不等式与不等关系，属于基础题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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探究函数f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

（x＞0）在区间

（0，2）

上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+

（x＞0）在区间

（2，+∞）

上递增．当x=

时，y_最小=

．
（2）函数f（x）=x+

（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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科目：高中数学 来源： 题型：

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=|x+1|，g（x）=

x+1

，x≥-1

-1-x

，x＜-1

B．f（x）=x-1，g（x）=

x2-1

x+1

C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z

D．f（x）=x，g（x）=(

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（ $数学公式$ ，1）
B.
（1，4）
C.
（1，8）
D.
（8，+∞）

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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