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    设｛an｝、｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列｛cn｝不是等比数列．

    答案：
    解析：

    　　设｛an｝，｛bn｝的公比分别为p、q、p≠q，cn＝an＋bn，

    　　＝(a1p＋b1q)2＝p2＋q2＋2a1b1pq，

    　　c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)

    　　　 ＝p2＋q2＋a1b1(p2＋q2)．

    　　∵p≠q，∴p2＋q2＞2pq．

    　　又a1、b1不为零．∴≠c1c3．

    　　∴数列｛cn｝不是等比数列．

    　　点评：本题紧紧围绕本章的重点设计问题，题型新颖，在(2)的证明中，学生很难注意到特殊与一般性的妙用．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，等差数列{bn}的前n项和Sn有最大值，且S3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    an(n为奇数)
    bn(n为偶数).
    求数列{cn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100．
    （1）求数列{an}的通项公式；   
    （2）设log2bn=an，证明：{bn}为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•青岛一模）已知数列{an}的前n项和为
    S
     
    n
    =
    n2+3n
    2
    (n∈N*)    ，等比数列{bn}满足b1+b2=3，b4+b5=24，设cn=
    an(n为偶数)
    bn(n为奇数)
    ，求数列{cn}的前2n项和T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•安徽模拟）设数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，a3+b5=21，a5+b3=13，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{
    anbn
    }的前n项和为Sn，试比较Sn与4的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}为等差数列，{bn}为单调递增的等比数列，且a1+a2+a3=-27，b1b2b3=512，a1+a1=|b2+b2|=a3+a3
    （1）求a2+b2的值及数列{an}，{bn}的通项；
    （2）若cn=
    bn(bn-2)(bn-1)
    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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