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    设A，B，C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是
     
    ．
    分析：设出球的半径，解出△ABC的中心到顶点的距离，然后求出球的半径．即可求出球的体积．
    解答：解：设球的半径为r，精英家教网
    ∵AB=BC=CA=6，
    ∴球心O在三角形ABC的射影是三角形ABC的中心D．
    则OD=
    r
    2
    ，
    则AD=
    2
    3
    AE=
    2
    3
    ×
    		3
    2
    ×6=2
    		3
    ，
    ∴OA2=OD2+AD2，
    即r2=
    r2
    4
    +12    ，
    即
    3
    4
    r2=12    ，r2=16，
    ∴球的半径r=4，
    ∴球的体积为
    4
    3
    ×π×43=
    256
    3
    π    ．
    故答案为：
    256
    3
    π    ；．
    点评：本题考查球的半径以及球的体积的求法，利用条件求出球的半径是解决本题的关键，考查空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知VP-ABCD=
    163
    ．
    （1）求球O的表面积；
    （2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
    BC
    、
    CA
    、
    AB
    在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，则球面三角形ABC的面积为
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，则四面体OABC的侧面积为
    π
    2
    ；
    ③圆弧
    AB
    在点A处的切线l1与圆弧
    CA
    在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年安徽省宿州市灵璧中学高考压轴数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
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    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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