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    如图，四边形ABCD、ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN，求证：MN∥面CDE．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AM并延长交CD于P．

    　　在正方形ABCD中，．

    　　又AN＝BM，AE＝BD，

    　　∴．∴MN∥EP．

    　　又MN面CDE，EP面CDE，

    　　∴MN∥面CDE．


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    精英家教网如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
    （3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

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    精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
    （1）求点C到面PDE的距离；  
    （2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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    如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
    128°
    128°
    ．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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