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    已知数列{an}中，a1=3，且满足数学公式，
    （Ⅰ）求证：数列数学公式是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

    （Ⅰ）证明：∵，
    ∴，
    ∴数列是公差的等差数列．
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是等差数列，
    ∴=，
    ∴，
    ∴，①
    （2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n，②
    ①-②，得-2Sn=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）•3n
    =3+2×-（2n+1）•3n
    =3+3n-3-（2n+1）•3n
    =-2n•3n，
    ∴．
    分析：（Ⅰ）由，知，由此能证明数列是等差数列．
    （Ⅱ）由是等差数列，知=，故，所以，由此利用错位相减法能求出．
    点评：本题考查等差数列的证明和数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和错位相减法的合理运用．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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