Question

设M={x|-2＜x＜2}，N={x|x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：看两个条件之间的充分必要性，是看它们之间能否相互推出即可．充分条件是可以推出其它条件成立的条件，必要条件是被其它条件推出成立的条件．根据题意，若“a∈M”必定推出“a∈N”成立，而“a∈N”不一定能推出“a∈M”成立，由此可得正确选项．
解答：首先看充分性：若“a∈M”成立，说明a必定是一个小于2的实数
因此“a∈N”，必定成立，所以充分性成立；
其次看必要性：若“a∈N”成立，说明a是一个比2小的数，可能很小比如等于-100
不能得出-2＜a＜2，因此“a∈M”不成立，所以必要性不成立．
由上面的讨论可知，“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．将条件进行化简，找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题，是解决本题的关键．