对定义域内的任意x1.x2都有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).且当x＞1时f＝1．是偶函数, 上是增函数, (3)解不等式f(2x2-1)＜2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

对定义域内的任意x₁、x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1．

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

答案：
解析：

　　(1)(2)略;

　　(3)(－，)．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

科目：高中数学 来源： 题型：

22、已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）且当x＞1时f（x）＞0，
（1）求f（1）与f（-1）值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．

科目：高中数学 来源： 题型：

下列函数中，在其定义域内满足“对定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A．f（x）=-x²+2x+1

B．f（x）=

C．f（x）=(

)|x|

D．f（x）=ln（2-x）

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）且当x＞1时f（x）＞0，
（1）求f（1）与f（-1）值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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