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    设．

    (Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值；

    (Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系；

    (Ⅲ)求a的取值范围，使得g(a)＝g(x)＜对任意x＞0成立．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)由题设知，

    　　∴令0得＝1，

    　　当∈(0，1)时，＜0，故(0，1)是的单调减区间．

    　　当∈(1，＋∞)时，＞0，故(1，＋∞)是的单调递增区间，因此，＝1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

    　　(Ⅱ)

    　　设，则，

    　　当时，即，

    　　当时，

    　　因此，在内单调递减，

    　　当时，

    　　即

    　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知的最小值为1，所以，

    　　，对任意，成立

    　　即从而得．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈(0，
    π
    2
    )    ，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(
    x+y
    2
    )=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)    ．
    （Ⅰ）求f(
    1
    2
    )    ，f(
    1
    4
    )    ；
    （Ⅱ）求α的值；
    （Ⅲ）求g(x)=
    		3
    sin(α-2x)+cos(α-2x)    的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
    （1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
    （2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
    g(x+y)g(x-y)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设a=-1，g(x)=-
    lnx
    x
    ，求证：当x∈（0，e]时，f(x)＜g(x)+
    1
    2
    恒成立；
    （3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
    理科选修．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
    π
    12
    )
    （1）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(
    x
     
    0 
    )    的值．
    （2）求使函数h(x)=f(
    ωx
    2
    )+g(
    ωx
    2
    )，(ω＞0)    ，在区间[-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    ]    上是增函数的ω的最大值．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆铁人中学2010－2011学年高二下学期期末考试数学试题 题型：044

    设．

    (1)求g(x)的单调区间和最小值；

    (2)讨论g(x)与的大小关系；

    (3)求a的范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．

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