Question

函数y=sinx+

3

cosx在[0，π]上的减区间为

[

π

6

，π]

．

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为 2sin（x+

π

3

），令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间，从而求得函数在[0，π]上的减区间．

解答：解：∵函数y=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

，k∈z．
故函数的减区间为[2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 [

π

6

，π]，
故答案为 [

π

6

，π]．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，复合三角函数的单调性，正弦函数的单调减区间，属于中档题．