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    判断函数f（x）=
    1x2-1
    在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．
    分析：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．
    解答：解：函数f（x）=
    1
    x2-1
    在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：
    任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）
    =
    1
    x12-1
    -
    1
    x22-1
    =
    x22-x12
    (x12-1)(x22-1)
    =
    (x2-x1)(x2+x1)
    (x12-1)(x22-1)
    ，
    ∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
    又∵x1，x2∈（1，+∞），
    ∴x2+x1＞0，x12-1＞0，x22-1＞0，
    ∴
    (x2-x1)(x2+x1)
    (x12-1)(x22-1)
    ＞0，即f（x1）＞f（x2）
    由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．
    点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
    （1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
    （2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
    （3）若y=k+
    		x
    (k＜0)    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数f（x），如果存在常数M和N，使得对于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界，N称为函数f（x）的一个上界．
    （1）判断函数f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否为有界函数，不必说明理由；
    （2）判断函数f（x）=1+（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x在[0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由
    （3）若函数f（x）=1+a（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x在[0，+∞）上是有界函数，且3是f（x）的一个上界，-3是f（x）的一个下界，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②当x＜0时，f（x）＞-1．
    （1）试判断函数f（x）+1的奇偶性；
    （2）试判断函数f（x）的单调性；
    （3）若不等式f(a2+a-5)+
    32
    ＞0    的解集为{a|-3＜a＜2}，求f（4）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于定义域为G的函数f（x），如果同时满足下列两个条件：①f（x）在G内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦为[a，b]，那么就称f（x）为好函数．
    （Ⅰ）判断函数f（x）=数学公式+1在（0，+∞）上是否为好函数？并说明理由；
    （Ⅱ）求好函数f（x）=-x3+1符合条件的一个区间[a，b]；
    （Ⅲ）若函数f（x）=m+数学公式是好函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
    （1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
    （2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
    （3）若y=k+
    		x
    (k＜0)    是闭函数，求实数k的取值范围．

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