Question

正四棱锥（底面正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（　　）

• A．

  1

  3

  Q

  S

• B．

  1

  6

  Q(S2-Q2)

• C．

  1

  2

  S(S2-Q2)

• D．

  1

  2

  Q(S2-Q2)

Answer 1

分析：先求出其斜高h^′，进而求出正四棱锥的高h，即可求出其体积．

解答：解：如图所示，设侧面的斜高为h^′，则4×

1

2

Q

×h′=S，解得h′=

S

2 Q

，
∴正四棱锥的高h=

( S 2 Q )2-( Q 2 )2

=

S2-Q2

2 Q

，
∴V_正四棱锥=

1

3

Q×

S2-Q2

2 Q

=

1

6

Q(S2-Q2)

．
因此正确答案为B．
故选B．

点评：正确求出正四棱锥的斜高和高是计算正四棱锥的体积的前提，必须熟练掌握．