Question

求方程x²－x－1＝0的正的近似解(精确到0.1)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：证f(x)＝x²－x－1∵f(0)＝－1＜0，f(3)＝5＞0

　　∴方程在(0，3)上有一根记为x₁，计算f(1.5)＝－0.25＜0∴x₁∈(1.5，3)

　　再计算f(2.25)＝1.5625＞0∴x₁∈(1.5，2.25)

　　再计算f(1.875)

　　∵f(1.875)＞0　　∴x₁∈(1.5，1.875)

　　　　　　　　　　　f(1.687 5)＞0　　　∴x₁∈(1.5，1.687 5)

　　依次取平均数计算：f(1.593 75)＜0　　∴x₁∈(1.593 75，1.687 5)

　　　　　　　　　　　f(1.640 625)＞0　　∴x₁∈(1.593 75，1.640 625)

　　而1.593 75，1.640 625精确到0.1的近似值都是1.6

　　∴x₁≈1.6是x²－x－1＝0的正的近似解．