Question

请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）

f(x)=

x，-1＜x＜1 0，x≥1或x≤-1

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Answer 1

分析：利用函数的值域是（-1，1）和函数是奇函数，先确定满足条件的函数，然后通过调整定义域，确定函数的表达式．

解答：解：因为函数满足是奇函数且值域是（-1，1），则不妨设f（x）=x，-1＜x＜1．，此时（1）（3）满足．
下面只需让x≥1或x≤-1的函数值在（-1，1）内，且图象关于原点对称，所以不妨设此时f（x）=0，x≥1或x≤-1．
所以满足条件的函数可以是f(x)=

x，-1＜x＜1 0，x≥1或x≤-1

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故答案为：f(x)=

x，-1＜x＜1 0，x≥1或x≤-1

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点评：本题主要考查了函数的定义域，值域和奇偶性的应用，要求熟练掌握函数的这些性质．