Question

假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率?

Answer 1

答案：略
解析：

具体步骤如下： ①建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用1，2，…，11，12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数．由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果． ②进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果： 　　其中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果．这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体． ③统计试验的结果．K，L，M，N列表示统计结果．例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用K，L，M三列分三次完成统计． 其中K列的公式为 “＝IF(OR(A1＝B1，A1＝C1，A1＝D1，A1＝E1，A1＝F1，A1＝G1，A1＝H1，A1＝I1，A1＝J1，B1＝C1，B1＝D1，B1＝E1，B1＝F1，B1＝G1，B1＝H1，B1＝I1，B1＝J1，C1＝D1，C1＝E1，C1＝F1，C1＝G1，C1＝H1，C1＝I1，C1＝J1，D1＝E1，D1＝F1，D1＝G1，D1＝H1，D1＝I1，D1＝J1)，1，0)”， L列的公式为 “＝IF(OR(E1＝F1，E1＝G1，E1＝H1，E1＝I1，E1＝J1，F1＝G1，F1＝H1，F1＝I1，F1＝J1，G1＝H1，G1＝I1，G1＝J1，H1＝I1，H1＝J1，I1＝J1)，1，0)”， M列的公式为 “＝IF(OR(K1＝1，L1＝1)1，0)” M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两人的生日在同一个月．N1表示100个10人集体中至少有两人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1:M$100)”．N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两人的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近1．