Question

已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则

c

a

的取值范围是

(-2，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：先将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得

c

a

的取值范围．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c  ②
解得

c

a

＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c  ③
解得

c

a

＜-

1

2

，
∴-2＜

c

a

＜-

1

2

．
故答案为：(-2，-

1

2

)

点评：本题考查一元一次不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．解决本题的关键是将a+b+c=0变形构造出不等关系．