Question

一个等差数列{a_n}，其中a₁₀＝0，则有a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(1≤n≤19)，一个等比数列{b_n}，其中b₁₅＝1，类比等差数列{a_n}有下列结论：________．

Answer 1

答案：b1*b2*…*bn＝b1*b2*…*b29－n(1≤n≤29)，
解析：

分析：在等差数列{an}中，a10＝0，已知以a10为等差中项的项和为0，如a9＋a11＝a8＋a12＝…＝a2＋a18＝a1＋a19＝0，而在等比数列{bn}中，b15＝1，类似地有b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1，从而类似的总结规律应为各项之积． 　　解：∵在等差数列{an}中，a10＝0， 　　∴a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a8＋a12＝a9＋a11＝0， 　　即a19－n＋an+1＝0，a18－n＋an+2＝0，a17－n＋an+3＝0， 　　… 　　∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋an＋an+1＋an+2＋…＋a19－n． 　　∵b15＝1，∴b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1， 　　即b29－nbn+1＝b28－nbn+2＝…＝b14b16＝1． 　　∴有b1b2…bn＝b1b2…b29－n(1≤n≤29，n∈N+)．

提示：

本题考查了等差中项、等比中项和等差数列、等比数列的性质及观察判断、猜想类比的能力．对于等差数列、等比数列有许多类似的性质，可结合定义进行类比．