Question

已知=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）
（1）求证：（）⊥（-）；
（2）若|k|=||，（k＞0），将与数量积表示为关于k的函数f（k）；
（3）求f（k）的最小值及相应，夹角θ

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入数量积公式计算，求得数量积为0即可得到答案；
（2）把给出的等式两边去平方运算，展开后即可得到；
（3）利用基本不等式求出f（k）的最小值，由向量的夹角公式求得答案．
解答：（1）证明：∵=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）
∴（）•（-）=．
∴（）⊥（-）；
（2）解：∵|k|=||，∴
∴，故f（k）=；
（3）由f（k）=，
∴，当k=，即k=1时，取等号，此时，
，又∵0≤θ≤π，∴．
点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用基本不等式求最值，考查了平面向量的夹角公式，是中档题．