Question

9．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，则该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 设F₁（-c，0），F₂（c，0），（c＞0），通过|F₁F₂|=2|PF₂|，求出椭圆的离心率e．

解答 解：F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
设F₁（-c，0），F₂（c，0），（c＞0），
P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，
可得2c=2$\frac{{b}^{2}}{a}$，即ac=b²=a²-c²．可得e²+e-1=0．
解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法．