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    已知函数f(x)=2
    		x
    +
    		4-x
    ，则函数f（x）的值域为
    [2，2
    		5
    ]
    [2，2
    		5
    ]
    ．
    分析：先求函数的定义域，利用换元法将函数转换为三角函数，利用三角函数的性质求函数的值域．
    解答：解：要使函数有意义，则
    x≥0
    4-x≥0
    ，即0≤x≤4，即函数的定义域为[0，4]．
    设x=4sin2θ，0≤θ≤
    π
    2
    ，
    试题原函数等价为y=2
    		4sin2θ
    +
    		4-4sin2θ
    =4sinθ+2cosθ    =2
    		5
    (
    2
    		5
    sinθ+
    1
    		5
    cosθ)=2
    		5
    sin(θ+α)    ，
    所以函数的最大值为2
    		5
    ．
    当x=0时，函数有最小值y=
    		4
    =2    ，
    所以函数f（x）的值域为[2，2
    		5
    ]．
    故答案为：[2，2
    		5
    ]．
    点评：本题主要考查函数值域的求法，利用三角换元法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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