Question

正三棱锥P-ABC底面边长为4，高PO=，过底面一边AB作平面ABE垂直于PC，求截面△ABE的面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图所示，连结CO，延长后与AB交于点D，则D为AB边的中点，连结ED、PD． 由P-ABC是正三棱锥，∴O为△ABC的中心， ， 在直角三角形POC中，由于，， ∴． ∴sin∠PCD=． ∵PC⊥平面ABE，DE平面ABE，∴PC⊥DE． ∴△DEC为直角三角形，且sin∠ECD==sin∠PCO， ∴DE=． 由于DE平面PDC，且AB⊥CD，AB⊥PO，PO∩CD=O， ∴AB⊥平面PDC，AB⊥DE． 即DE是△ABE的底边AB上的高， ∴． 欲求△ABE的面积，已知边长AB=4，应设法求出AB边上的高，为充分利用已知条件，应考虑建立AB上的高与棱锥的高PO的联系．