.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为

A.
3 $数学公式$ -1
B.
2 $数学公式$ -1
C.
3 $数学公式$ +1
D.
2 $数学公式$ +1

A
分析：先由根的分布得出关于a，b的方程组，作出方程组对应的区域，即点（a，b）所表示的区域，点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值即区域内的点到定点（-3，2）的距离的最小值．由图象判断找出两点中距离最近的点，用两点距离公式求出即可．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ 其对应的区域如图所示阴影部分，曲线（a+3）²+（b-2）²=1的圆心为（-3，2），此点在直线a+b+1=0上，由于两直线a+b+1=0与1-a+b=0垂直，故圆心与区域边界处的点（0，-1）距离是区域中的点与圆心的距离的最小值，其长度为3 $\text{[math]}$ ，故点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为3 $\text{[math]}$ -1，
故选A．

点评：本题考查简单线性规划，是线性规划求最值的一个变形题---两个动点之间的距离，动中有静，根据圆的几何特征，将两动点之间的距离转化为定点之间的距离．这是数学中常用的转化方法．

练习册系列答案

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已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

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.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（　　）

A、3

-1

B、2

-1

C、3

D、2

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科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-2：（矩阵与变换）
已知a，b∈R，若矩阵M=

-1	a
b	3

所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

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（2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵M=

-1	a
b	3

所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求M^-1．

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选做题
（1）已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．
（Ⅰ）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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.已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为

.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为