Question

（海南宁夏卷理22文22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

（1）证明：OM·OP = OA²；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，

且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。

证明：∠OKM = 90°。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．

又因为．在中，由射影定理知，

．

（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．

同（Ⅰ），有，又，

所以，即．

又，

所以，故．