Question

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC＝2a,BB1＝3a,D为A1C1的中点,有为B1C的中点． (1) 求直线BE与A1C所成的角的大小 (2) 在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出若不存在，请说明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	以B为原点,建立和图所示的空间直角坐标系，∵AC＝2a，∠ABC=， 　　∴AB=BC=，∴B(0，0，0)，C(0，，0)，A(，0，0)，A1(，0，3a),C1(0，，3a) 　　∴D，E， 　　∴=，= 　　∴=0-a2+= 　　∴cosθ=．故BE与A1C所成的角为arccos
(2)	假设存在点F,要使CF⊥平面B1DF,只要⊥且⊥,不妨设AF=b,则F(,0,b-3a),=(,-,b),=(,0,b-3a),= 　　∵·=a2-a2=0 　　∴⊥恒成立，·=2a2+b(b-3a)=0b=a或b=2a.故当=a或2a时，CF⊥平面B1DF 　　点评：如果在第(2)问中，·=0与⊥=0不能同时成立，则说明在线段AA1上不存在点F，使CF⊥平面B1DF