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    向量
    p
    在基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    下的坐标为（1，2，3），则向量
    p
    在基底{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    下的坐标为（　　）
    A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）
    由题意知 向量
    p
    =
    a
    +2
    b
    +3
    c
    ，设向量
    p
    在基底{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    下的坐标为（x，y，z），
    ∴向量
    p
    =
    a
    +2
    b
    +3
    c
    =x（
    a
    +
    b
    ）+y（
    b
    +
    c
    ）+z（
    c
    +
    a
    ），
    ∴
    a
    +2
    b
    +3
    c
    =（x+z）
    a
    +（x+y）
    b
    +（y+z）
    c
    ，∴
    x+z=1
    x+y=2
    y+z=3
    ，
    ∴x=0，y=2，z=1，∴向量
    p
    在基底{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    下的坐标为（0，2，1），
    故选 D．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    p
    在基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    下的坐标为（1，2，3），则向量
    p
    在基底{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    下的坐标为（　　）
    A、（3，4，5）
    B、（0，1，2）
    C、（1，0，2）
    D、（0，2，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，是空间的一个单位正交基底，若向量
    P
    在基底
    a
    ，
    b
    ，
    c
    下的坐标为（2，1，3），那么向量
    P
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，那么向量
    AP
    用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }可表示为（　　）
    A、-
    1
    2
    a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c
    B、-a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c
    C、a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c
    D、
    1
    2
    a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    向量
    p
    在基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    下的坐标为（1，2，3），则向量
    p
    在基底{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    下的坐标为（　　）
    A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）

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