Question

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD.

(1)求证：BC⊥BE；

(2)在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明.

Answer 1

(1)连接BD，因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE⊥AD，

所以DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BC.

因为AD⊥CD，AB∥CD，所以AB⊥AD，

又因为AB＝AD，所以∠ADB＝∠BDC＝，

BD＝＝AD

取CD中点N，连接BN，

则由题意知：四边形ABND为正方形，

所以BC＝

＝＝＝AD，

BD＝BC，

则△BDC为等腰直角三角形，

则BD⊥BC，则BC⊥平面BDE，

则BC⊥BE.

(2)取EC中点M，则有BM∥平面ADEF.

证明如下：连接MN，

由(1)知BN∥AD，所以BN∥平面ADEF，

又因为M、N分别为CE、CD的中点，所以MN∥DE，

则MN∥平面ADEF，

则平面BMN∥平面ADEF，

所以BM∥平面ADEF.