Question

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;

(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.

Answer 1

剖析:(1)将三种事件设出,列方程,解方程即可求出.(2)用间接法比较省时,方便.

解:(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.

    此题设条件有

    即

    由①③得P(B)=1-P(C),代入②,得

    27［P(C)］²-51P(C)+22=0.

    解得P(C)=或(舍去).

    将P(C)=分别代入③②可得P(A)=,P(B)=,

    即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,,.

    (2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,

    则P(D)=1-P()=1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］=1-··=.

    故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为.