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    如图，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

    (1)求证：AB⊥平面ACD；

    (2)求MN的长．

    答案：略
    解析：

    证明　如图，过B作BE∥AC交a于E ，连CE，DE，取DE中点F，

    连CF，NF，∵AC∥BE，∴A，C，E，B共面．

    ∵AB∥a ，∴AB∥CE，则ABCD为矩形．CE=AB=4，BE=AC=2，

    在Rt△BDE中，的，∴，

    ∴∠ECD=90°，则CE⊥CD，

    ∵又AC⊥a ，，∴AC⊥CE,而AC∩CD=C．

    ∴CE⊥平面ACD，∵AB∥CE，∴AB⊥平面ACD．

    (2)解　∵NF∥BE，，∴NFMC，则MCFN为平行四边形．

    ∴．


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    ①③
    （填上你认为正确的所有序号）

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