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    试证：半径等于1 的圆内接三角形中，正三角形的面积最大。

    证明见解析


    解析:

    如图，不妨设圆内接三角形△ABC的BC边和x轴平行。不失一般性面积最大的内接三角形只能是如图所示，则

    ，

    令，

    ∵，

    ∴，∴，∴

    此时，即时，即，此时

    △ABC是边长为的正三角形。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简[(a-
    3
    2
    b2)-1(ab-3)
    1
    2
    (b
    1
    2
    )7]
    1
    3
    ．
    （2）解
    1
    6
    lgx=
    1
    3
    lga+2lgb+lgc．
    （3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．
    （4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
    （5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
    （6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）化简[(a-
    3
    2
    b2)-1(ab-3)
    1
    2
    (b
    1
    2
    )7]
    1
    3
    ．
    （2）解
    1
    6
    lgx=
    1
    3
    lga+2lgb+lgc．
    （3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．
    （4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
    （5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
    （6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

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    科目：高中数学 来源：1954年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）化简．
    （2）解lga+2lgb+lgc．
    （3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．
    （4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
    （5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
    （6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

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