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    数列{an}满足a1=
    6
    7
    ，an+1=
    2an(0≤an＜
    1
    2
    )
    2an-1(
    1
    2
    ≤an＜1)
    ，则a2009=
    5
    7
    5
    7
    ．
    分析：根据所给的递推式，写出数列的前几项，写数列的项时要注意项与
    1
    2
    的关系，确定要代入哪一个关系式，写到第五项时，发现数列具有周期性，且周期为3，第2009项是一个周期中的第二项．
    解答：解：∵a1=
    6
    7
    ＞
    1
    2
    ，
    ∴a2= 
    5
    7
    ＞ 
    1
    2
    ，
    ∴a3=
    3
    7
    ，
    a4=
    6
    7
    ，
    a5=
    5
    7
    ，…
    ∴数列具有周期性，且周期为3，
    ∴a2009=a2=
    5
    7
    ，
    故答案为：
    5
    7
    ．
    点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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