Question

空间四边形四边相等,则它们各边中点的连线所组成的几何图形是(    )

A.梯形           B.矩形            C.菱形           D.正方形

Answer 1

答案:B

解析:如图,四边形ABCD,E、F、G、H为各边中点,

取BD的中点R,∵AB=AD,BC=DC,∴BD⊥AR,BD⊥CR.

又∵AR∩CR=R,∴BD⊥平面ACR,AC平面ACR.

∴BD⊥AC.∵E、F为AB、BC的中点,∴EFAC.

同理,HGAC,HEBD.

∴四边形EFGH为平行四边形.由HE∥BD,EF∥AC,

∴∠FEH为AC、BD所成角.∴∠FEH=90°.∴EFGH为矩形.