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    正四面体A-BCD的棱长为1，P、Q分别为AD、BC的中点，过PQ的中点作一截面，使它垂直于PQ求以A为顶点，截面为底的棱锥的体积．

    答案：略
    解析：

    解：如图，分别取BD、DC、CA、AB之中点E、F、G、H，连结EFGH，易证EFGH为所求截面，即PQ⊥平面EFGH，PQ为异面直线AD与BC的公垂线段，且．

    ∵PQ⊥AD，∴AD//平行EFGH.．

    ∴，

    可证EFGH是正方形，边长为，故其面积为，

    ．


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    若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则（　　）
    A、h＞h1+h2+h3B、h=h1+h2+h3C、h＜h1+h2+h3D、h1，h2，h3与h的关系不定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四面体A-BCD的棱长为2
    		2
    ，且M，N分别为AB、CD的中点．
    （1）求MN和BD所成角的大小；
    （2）求BN与DM所成角的大小；
    （3）求该四面体的外接球的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则（　　）
    A．h＞h1+h2+h3
    B．h=h1+h2+h3
    C．h＜h1+h2+h3
    D．h1，h2，h3与h的关系不定

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．

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