Question

7．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82  81  79  78  95  88  93  84
乙：92  95  80  77  83  80  90  85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85.25，乙的方差为S_乙²≈36.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率．
（参考公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）由题意能作出茎叶图，并能求出乙组数据的中位数．
（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．
（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，由此能求出结果．

解答 解：（1）由题意作出茎叶图：

乙组数据的中位数为84．
（2）计算$S_甲^2=\frac{1}{8}（{3^2}+{4^2}+{6^2}+{7^2}+{10^2}+{3^2}+{8^2}+{1^2}）=\frac{284}{8}=35.5$，
由$S_乙^2=36.4＞S_甲^2=35.5$，说明甲学生发挥稳定，
由$\overline{x_甲}=85$$＜\overline{x_乙}=85.25$，说明乙学生成绩稍高一些，
如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．
（只要学生理由充分，即可得满分）
（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以$P=\frac{7}{12}$．

点评 本题考查茎叶图的作法，考查方差、平均数的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．