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    过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点?

    解:抛物线y2=４x的准线与对称轴的交点为(-1,0).

    设直线MN的方程为y=k(x+1).

    由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.

    ∵直线与抛物线交于M、N两点,

    ∴Δ=４(k2-2)2-４k4＞0,即k2＜|k2-2|, k2＜1,-1＜k＜1.

    设M(x1,y1)、N(x2,y2),抛物线焦点为F(1,0).

    ∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点,

    ∴MF⊥NF.

    ∴,

    即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0.

    又,x1x2=1,

    y12y22=1６x1x2=1６且y1、y2同号,

    ∴.

    解得.∴,

    即直线的倾斜角为或时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.

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    π
    4
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    A、
    		13
    B、8
    		2
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    3
    		2
    2
    3
    		2
    2
    ．

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    B、
    5
    2
    C、
    3
    2
    D、
    17
    8

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