Question

若

3

sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是

[

1

2

，

5

2

]

．

Answer 1

分析：已知等式左边提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出正弦函数的值域，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答：解：

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
∵-1≤sin（x-

π

6

）≤1，
∴-2≤2sin（x-

π

6

）≤2，
∴-2≤2m-3≤2，
解得：

1

2

≤m≤

5

2

，
则m的取值范围是[

1

2

，

5

2

]．
故答案为：[

1

2

，

5

2

]

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．