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    在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.

    解:如图,设重心P(x,y)及A(x1,y1),由重心定理,则

    =3,则x1=3x,y1=3y.

    ∵A点在椭圆上,

    ∴A点的坐标满足椭圆方程.

    ∴=1,即=1.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个顶点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
    		a2+b2

    （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
    （Ⅱ）已知过点P（0，
    		a2+b2
    ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
    （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：

    ①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体；

    ②函数y=sinx在第一象限内是增函数；

    ③f(x)是单调函数，则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性；

    ④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；

    ⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆.

    其中正确命题的序号为_____________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
    x2
    n2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个顶点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
    		a2+b2

    （I）求椭圆C和圆O的方程；
    （Ⅱ）已知过点P（0，
    		a2+b2
    ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
    （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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