练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC．
    精英家教网
    （1）由于M为AB中点，D为PB中点，故MD为三角形PAB的中位线，故MD∥AP．
    而AP?平面APC，MD不在平面APC内，故有DM∥平面APC．
    （2）∵M为AB中点，且AB=2MP，故有MA=MB=MP，故M为△PAB的外心，故有PA⊥PB．
    再由AP⊥PC，PB∩PC=P，可得PA⊥平面PBC，故PA⊥BC．
    再由BC⊥PC，PA∩PC=P，可得BC⊥平面PAC．
    而BC?平面ABC，故有平面ABC⊥平面APC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案